设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=______．
问题描述：
设双曲线
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=______． y2 b2
答
依题意可知右准线方程l：x=
，渐近线方程y=±a2 c
x，则有P（b a
，a2 c
），F（c，0）ab c
由题意|MF|=|MP|，即|c-
|=a2 c
整理得ab c
＝
c2−a2
c
ab c
因为c2-a2=b2，将其代入上式得a=b
所以e=
=c a
=
a2+b2
a2
2
故答案为
．
2
答案解析：本题中由双曲线的对称性可得|PM|=|MQ|，又由△PQF是直角三角形得到|MF|=|MP|，通过这个等量关系可以得到a=b，即
=1，代入求离心率的公式，得到e=b c
．
2
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线中渐近线、准线、焦距等基本知识．