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设双曲线C：x24−y2＝1的右焦点为F，直线l过点F.若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A.k≤−12或k≥12 B.k＜−12或k＞12 C.−12＜k＜12 D.−12≤k≤12

分类: 作业答案 • 2023-01-13 21:30:43

问题描述：

设双曲线C：

x2

4

−y2＝1的右焦点为F，直线l过点F.若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）
A. k≤−

1

2

或k≥

1

2

B. k＜−

1

2

或k＞

1

2

C. −

1

2

＜k＜

1

2

D. −

1

2

≤k≤

1

2

答

∵双曲线C：

x2

4

−y2＝1
∴双曲线的渐近线方程为：y＝±

1

2

x
如果l与双曲线的左、右两支都相交，
则它的斜率要夹在两条渐近线之间
∴−

1

2

＜k＜

1

2

故选C