已知An是一个递推公式 An=An-1+N A1=1 求通项公式
问题描述：
已知An是一个递推公式 An=An-1+N A1=1 求通项公式
答
因为 An=An-1+N
所以 An - A[n-1] = N
A[n-1] - A[n-2] = N - 1
A[n-2] - A[n-3] = n-2
.....
A[2] - A[1] = 1
将上面所有式子左边与左边叠加，右边与右边叠加
An - A[n-1] + A[n-1] - A[n-2] + a[n-2] - A[n-3] 。。。+A[2] - A[1] = 1+ 2 + 3 + ....+n = n(n+1)/2
An - A[1] = n(n+1)/2
因为 A1 = 1
所以 An - 1 = n(n+1)/2
An = n(n+1)/2 + 1
答
An=An-1+N
所以
An-An-1=N
A[n-1]-A[n-2]=n-1
……
A[2]-A[1]=1
叠加得
An-A1=1+2+…+n=n(n+1)/2
又因为A1=1
所以,An=n(n+1)/2+1