在三角形ABC中,边AB=2,AC=1,角A=120度,过A作AD垂直BC于D,且向量AD=x向量AB+y向量AC,求xy

问题描述:

在三角形ABC中,边AB=2,AC=1,角A=120度,过A作AD垂直BC于D,且向量AD=x向量AB+y向量AC,求xy

此题有多种解法.为书写方便,大写字母表示向量,对应的小写字母表示向量的模.BC*BA=BC*BD=bc*bd=(BA+AC)*BA=BA^2-AB*AC=2^2-2*1*cos120°=5CA*CB=cd*bc==(CA+AB)*CA=CA^2-AB*AC=1-2*1*cos120°=2所以 bd/cd=5/2 ===>BD...