在三角形ABC中,D为BC边上的点,向量AD=X乘向量AB+Y乘向量AC,则XY的最大值为?
问题描述：
在三角形ABC中,D为BC边上的点,向量AD=X乘向量AB+Y乘向量AC,则XY的最大值为?
请大神讲解啊!要详细的过程.谢谢啦.
答
这样的题目有个结论,就是：x+y=1：BD=AD-AB,DC=AC-AD,BD与DC同向,故存在关系：BD=kDC即：AD-AB=k(AC-AD),即：(k+1)AD=AB+kAC,即：AD=AB/(k+1)+kAC/(k+1)即：x=1/(k+1),y=k/(k+1),故：x+y=1,而：x+y≥2sqrt(xy),故：x...你怎么知道它加起来一定等于1啊！ 说明白点啊。 对向量都可以用是吗？不是的，这是一个结论：如果：AD=xAB+yAC，且BD与DC共线，则：x+y=1BD=AD-AB，DC=AC-AD，而：BD与DC同向，故存在关系：BD=kDC即：AD-AB=k(AC-AD)，即：(k+1)AD=AB+kAC，即：AD=AB/(k+1)+kAC/(k+1)即：x=1/(k+1)，y=k/(k+1)，即：x+y=1