已知二次函数f（x）=2x2-4（a-1）x-a2+2a+9，（1）若在区间[-1，1]内至少存在一个实数m，使得f（m）＞0，求实数a的取值范围；（2）若对区间[-1，1]内的一切实数m都有f（m）＞0，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知二次函数f（x）=2x2-4（a-1）x-a2+2a+9，
（1）若在区间[-1，1]内至少存在一个实数m，使得f（m）＞0，求实数a的取值范围；
（2）若对区间[-1，1]内的一切实数m都有f（m）＞0，求实数a的取值范围．
答
∵f（x）的对称轴x0=a-1，而f（1）=-a2-2a+15，f（-1）=-a2+6a+7，f（a-1）=-3a2+6a+7；（1）命题⇔[f（x）]max＞0，（x∈[-1，1]），①当x0＜0，即a＜1时，[f（x）]max=f（1）＞0⇒a2+2a-15＜0⇒-5＜a＜3，得-5＜a...
答案解析：（1）根据函数f（x）的对称轴分别表示出f（1），f（-1）和f（a-1），进而根据在区间[-1，1]内至少存在一个实数m，使得f（m）＞0，推断函数f（x）的最大值大于0，进而根据a＜1时和a≥1时的函数的最大值，求得a的范围；（2）依题意可知[f（x）]min＞0，进而看0≤a≤2和a＞2时根据二次函数的单调性求得f（x）的最小值，进而求得a的范围．
考试点：函数与方程的综合运用．
知识点：本题主要考查了函数与方程得综合运用．考查了利用函数的单调性解决方程问题．