已知定义域为R的函数f(x)=1−2xa+2x+1是奇函数. (1)求a的值; (2)若对任意的t∈R,不等式f(mt2+1)+f(1-mt)<0恒成立,求实数m的取值范围.

问题描述:

已知定义域为R的函数f(x)=

1−2x
a+2x+1
是奇函数.
(1)求a的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(mt2+1)+f(1-mt)<0恒成立,求实数m的取值范围.

(1)由题意可得函数的定义域是R且函数是奇函数,把f(-1)=-f(1),代入可得:a=2.(2)由(1)可得 f(x)=1−2x2+2x+1在它的定义域是R是减函数,且是奇函数,则不等式 f(mt2+1)+f(1-mt)<0 可化为:f(mt2+1...