求取值范围(导数)已知函数f(x)=-x^3+bx(b为常数)在区间(0,1)上单调递增,且方程f(x)=0的根都在[-2,2]内,则b的取值范围是________
问题描述:
求取值范围(导数)
已知函数f(x)=-x^3+bx(b为常数)在区间(0,1)上单调递增,且方程f(x)=0的根都在[-2,2]内,则b的取值范围是________
答
先求导(该不会求导都不会吧?)求出极值点
由-3x^2+b=0求出b≥3
由-x^3+bx=0求出b∴3≤b<4
答
f'=-3x^2+b>0(0令f=0得
x=0或0所以
0
答
第一个条件:求导之后,容易分析出导数值在(0,1)上大于等于0恒成立,利用根的分布,作出二次函数图像列出关于不等式,求其交集
第二个条件:讲F(X)因式分解知道一个根为0(明显在所规定的区间内),另外两个为正负根号b(当B大于等于0时成立),结合第一个条件所得不等式讨论:当b大于等于0时和B小于0时……
再分别与第一条件所得的含B的不等式求交集...
这只是方法,具体操作楼主自己可以解决么?