f(x)=x^3+ax^2-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围
问题描述：
f(x)=x^3+ax^2-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围
答
f'(x)=3x^2+2ax-(a-1) =0，原函数有极大值和极小值，则该方程有两个不同的根，判别式>0,(2a)^2+4*3*(a-1)>0,解得a的范围。我算的是a>(根号21-3）/2或a
答
因为f(x)=x^3+ax^2-(a-1)x+7
则f'(x)=3x^2+2ax-(a-1)
要使f(x)有极大与极小值，则函数f(x)的图象必有2个转折点
即先增后减再增或者先减后增再减，
反映在f'(x)上，就是令f'(x)=0的时候，x有2个解
即3x^2+2ax-(a-1)=0有2个解
-->Δ=4a^2+4(a-1)*3≥0
-->a∈(-∞,(-3-√21)/2] ∪ [(-3+√21)/2,+∞)
答
f'(x)=3x²+2ax-(a-1)
有极大值和极小值
则f'(x)有两个不相同的根
所以判别式大于0
4a²+12(a-1)>0
a²+3a-3>0
a(-3+√21)/2