设函数f(x)=1/3x3+1/2(m-1)x2+x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）内有2个极值点，求实数m的取值范围．
问题描述：
设函数f(x)=
x3+1 3
(m-1)x2+x+21 2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）内有2个极值点，求实数m的取值范围．
答
（Ⅰ）f'（x）=x2+（m+1）x+1，…（2分）
①当△≤0，即（m-1）2-4≤0，-1≤m≤3时，
函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；…（4分）
②当△＞0，即m＜-1或m＞3时，
令f'（x）=0，解得x=
，…（6分）1-m±
m2-2m-3
2
所以，函数f（x）在(-∞，
)内单调递增；1-m-
m2-2m-3
2
在(
，1-m-
m2-2m-3
2
)内单调递减；1-m+
m2-2m-3
2
在(
，+∞)内单调递增．…（8分）1-m+
m2-2m-3
2
（Ⅱ）若f'（x）=0在区间（0，2）内有两个不等实根，
得
，解得-
△＞0 0＜
＜21-m 2 f(2)＞0 f(1)＞0.
＜m＜-1．…（13分）3 2