如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；（3）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
问题描述：
如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；
（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；
（3）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
答
（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°；
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=
∠AOC=1 2
×150°=75°．1 2
又∵OF平分∠BOC，
∴∠FOC=
∠BOC=1 2
×60°=30°．1 2
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；
（2）∠EOF=∠EOC-∠FOC=
∠AOC-1 2
∠BOC=1 2
∠AOB；1 2
（3）∵∠EOF=
∠AOB 1 2
∴∠AOB=2∠EOF
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=3∠EOF=156°，
∴∠EOF=52°．
答案解析：（1）首先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质计算出∠EOC的度数，计算出∠BOF的度数，然后根据角的和差关系即可算出∠EOF；
（2）利用（1）的计算方法得出结论即可；
（3）由（2）的结论，把∠AOB 换为∠EOF即可求出．
考试点：角的计算；角平分线的定义．
知识点：此题考查角平分线的意义，角的和与差等知识，由特殊到一般，更具有普遍性．