如图: (1)已知∠AOB为直角,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数; (2)若将(1)中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”,则∠AOB与∠EOF的大小关系如何?

问题描述:

如图:

(1)已知∠AOB为直角,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数;
(2)若将(1)中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”,则∠AOB与∠EOF的大小关系如何?发现结论并说明理由.

(1)∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=

1
2
∠BOC-
1
2
∠AOC
=
1
2
(∠AOB+∠AOC)-
1
2
∠AOC
=
1
2
∠AOB=45°;
∴∠EOF的度数是45°;
(2)“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”,
∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=
1
2
∠BOC-
1
2
∠AOC
=
1
2
(∠AOB+∠AOC)-
1
2
∠AOC
=
1
2
∠AOB,
∴∠AOB=2∠EOF.