如图,已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系;(3)若∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?

问题描述:

如图,已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.

(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;
(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系;
(3)若∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?

(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°;∵OE平分∠AOC,∴∠EOC=12∠AOC=12×150°=75°.又∵OF平分∠BOC,∴∠FOC=12∠BOC=12×60°=30°.∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°;(2)∠EOF=...
答案解析:(1)首先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的性质计算出∠EOC的度数,计算出∠BOF的度数,然后根据角的和差关系即可算出∠EOF;
(2)利用(1)的计算方法得出结论即可;
(3)由(2)的结论,把∠AOB 换为∠EOF即可求出.
考试点:角的计算;角平分线的定义.
知识点:此题考查角平分线的意义,角的和与差等知识,由特殊到一般,更具有普遍性.