如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；（3）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
问题描述：
如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；
（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；
（3）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
答
（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°；∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC=12×150°=75°．又∵OF平分∠BOC，∴∠FOC=12∠BOC=12×60°=30°．∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；（2）∠EOF=...
答案解析：（1）首先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质计算出∠EOC的度数，计算出∠BOF的度数，然后根据角的和差关系即可算出∠EOF；
（2）利用（1）的计算方法得出结论即可；
（3）由（2）的结论，把∠AOB 换为∠EOF即可求出．
考试点：角的计算；角平分线的定义．
知识点：此题考查角平分线的意义，角的和与差等知识，由特殊到一般，更具有普遍性．