曲线y=e1x2arctanx2+x−1(x+1)(x−2)的渐近线有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
问题描述：
曲线y=e
arctan1 x2
的渐近线有（ ）
x2+x−1 (x+1)(x−2)
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
答
水平渐近线：
elim x→∞
arctan1 x2
=
x2+x−1 (x+1)(x−2)
elim x→∞
1 x2
arctanlim x→∞
＝1•arctan1＝
x2+x−1 (x+1)(x−2)
π 4
所以有水平渐近线y=
π 4
垂直渐近线：
elim x→0
arctan1 x2
＝+∞
x2+x−1 (x+1)(x−2)
elim x→1−
arctan1 x2
＝
x2+x−1 (x+1)(x−2)
elim x→2+
arctan1 x2
=+∞
x2+x−1 (x+1)(x−2)
所以有水平渐近线x=0，x=-1，x=2
不存在斜渐近线
故应选：D．
答案解析：从水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线3个方面讨论．
考试点：计算渐近线．
知识点：本题考查渐近线求法，若曲线在某个防线存在水平渐近线，则该方向上不存在斜渐进性