以双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F为圆心,作半径为b的圆F,则圆F与双曲线的渐近线(  ) A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定

问题描述:

以双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦点F为圆心,作半径为b的圆F,则圆F与双曲线的渐近线(  )
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 不确定

由题意,圆F的方程为:(x+c)2+y2=b2,双曲线的渐近线方程为:bx±ay=0
∴F到渐近线的距离为d=

bc
a2+b2
=b
∴圆F与双曲线的渐近线相切
故选C.