以双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F为圆心,作半径为b的圆F,则圆F与双曲线的渐近线( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定
问题描述:
以双曲线
-x2 a2
=1(a>0,b>0)的左焦点F为圆心,作半径为b的圆F,则圆F与双曲线的渐近线( )y2 b2
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 不确定
答
由题意,圆F的方程为:(x+c)2+y2=b2,双曲线的渐近线方程为:bx±ay=0
∴F到渐近线的距离为d=
=bbc
a2+b2
∴圆F与双曲线的渐近线相切
故选C.