直线y＝k(x+2)与双曲线x24−y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
问题描述：
直线y＝k(x+
)与双曲线
2
−y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（ ）x2 4
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答
联立得
，即
y＝k(x+
)
2
−y2＝1x2 4
x2− 21−4k2 4
k2x−2k2−1 ＝0
2
当
＝0时，k＝±1−4k2 4
，满足题意；1 2
当
≠0时，△=0有两解．1−4k2 4
故选D．
答案解析：将直线方程与曲线方程联立，化简得
x2− 21−4k2 4
k2x−2k2−1 ＝0，再进行分类讨论．
2
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：直线与双曲线的交点问题通常是联立方程组求解，应注意二次项系数为0时，直线与曲线也只有一个公共点．