已知椭圆x2m+y2=1（m＞1）和双曲线x2n-y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随m，n的变化而变化
问题描述：
已知椭圆
+y2=1（m＞1）和双曲线x2 m
-y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（ ）x2 n
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 随m，n的变化而变化
答
由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2n，①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2m，②∵m-n=2，∴n=m-2，①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m...
答案解析：由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2
，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2
m
，再由|F1F2|=2
n
，利用勾股定理能判断△F1PF2的形状．
m−1
考试点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
知识点：本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆和双曲线的简单性质．