已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于(  )A. 9B. 8C. 7D. 6

问题描述:

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于(  )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6

an=

S1(n=1)
SnSn−1(n≥2)

=
−8(n=1)
−10+2n(n≥2)

∵n=1时适合an=2n-10,∴an=2n-10.
∵5<ak<8,∴5<2k-10<8,
15
2
<k<9,又∵k∈N+,∴k=8,
故选B.
答案解析:先利用公式an=
S1(n=1)
SnSn−1(n≥2)
求出an,再由第k项满足5<ak<8,求出k.
考试点:数列递推式.
知识点:本题考查数列的通项公式的求法,解题时要注意公式an=
S1(n=1)
SnSn−1(n≥2)
的合理运用.