已知二次函数f(x)=ax^+bx=c且f(—1)=0,是否存在常数a,b,c,使得不等式x≤f(x)≤1/2(x^+1)对一切实数x都成立?若存在,求出实数a,b,c的值;若不存在,请说明理由.要看的懂.答得好 一定加分的)
问题描述:
已知二次函数f(x)=ax^+bx=c且f(—1)=0,是否存在常数a,b,c,使得不等式x≤f(x)≤1/2(x^+1)对一切实数x都成立?若存在,求出实数a,b,c的值;若不存在,请说明理由.
要看的懂.答得好 一定加分的)
答
f(x)=ax^+bx=c 没写清 我当成 ax^2+bx+c
令x=1,则1代入得:a+b+c=1 a-b+c=0
所以 a+c=1/2 b=1/2
所以f(x)=ax^2+1/2x+1/2-a
f(x)≤1/2(x^2+1)对一切实数x都成立,即(1/2-a)x^2-1/2x+a>=0恒成立
(1)1/2-a=0 显然不成立
(2)f(x)为二次函数,恒大于0,只有二次项系数大于0,且判别式即1/2-a>0 且判别式=(4a-1)^2那么必须a=1/4
那么c=1/4
将验证a=1/4 b=1/2 c=1/4 满足题意,故为所求
答
f(x)=ax^+bx=c 没写清 我当成 ax^2+bx+c
令x=1,则1