初二数学难题 二元二次方程组（组题） 高手进!1.设a、b、c分别是一个三角形的三条边长,且关于x、y的方程组：{x^2-ax-y+b^2+ac=0{ax-y+bc=0只有一个解,试判断这个三角形的形状.2.已知关于x、y的方程组组：{x^2-y+k=0①{(x-y)^2-2x+2y+1=0②有两个不相同的实数解.(1).求实数k的取值范围(2).若{x=x1{y=y1和{x=x2{y=y2是方程组得两个不相同的实数解,是否存在实数k,使得y1*y2-x1/x2-x2/x1的值等于2?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.3.某公司要改制成股份公司,职工投资总额需达a万元,计划由公司职工平均投资入股,如果职工中有4人愿意每人投资10万元,那么剩下的职工平均每人可以少投资0.5万元；如果职工中有6人愿意每人投资12万元,那么剩下的职工平均每人可以少投资1万元.如果职工中有10人不参加投资入股,那么剩下的职工平均每人需投资多少万元?要过程,全部答对方可给分.
问题描述：
初二数学难题 二元二次方程组（组题） 高手进!
1.设a、b、c分别是一个三角形的三条边长,且关于x、y的方程组：
{x^2-ax-y+b^2+ac=0
{ax-y+bc=0
只有一个解,试判断这个三角形的形状.
2.已知关于x、y的方程组组：
{x^2-y+k=0①
{(x-y)^2-2x+2y+1=0②
有两个不相同的实数解.
(1).求实数k的取值范围
(2).若
{x=x1
{y=y1
和
{x=x2
{y=y2
是方程组得两个不相同的实数解,是否存在实数k,使得y1*y2-x1/x2-x2/x1的值等于2?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.
3.某公司要改制成股份公司,职工投资总额需达a万元,计划由公司职工平均投资入股,如果职工中有4人愿意每人投资10万元,那么剩下的职工平均每人可以少投资0.5万元；如果职工中有6人愿意每人投资12万元,那么剩下的职工平均每人可以少投资1万元.如果职工中有10人不参加投资入股,那么剩下的职工平均每人需投资多少万元?
要过程,全部答对方可给分.
答
1.令上面一式为1式,下面一式为2式
将2带入1得:
x^2-2a*x+b^2+ac-bc=0
可以解出:a=b或者a+b=c
因为a+b=c不满足三角形,舍去
故a=b,是等腰三角形
2.
(1)由2式:(x-y-1)^2=0
得到y=x-1
带入1式得:x^2-x+1+k=0.(3)
由判别式:1-4(k+1)>0
得到:k