一道高一二次函数题设二次函数f(x）=ax²＋bx＋c（a,b,c∈R)满足下列条件：1>当x∈R时,f（x）的最小值为0,且f(x－1)=f(－x－1)成立；2>当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立.（1）求f(1)的值；（2）求f(x)解析式；（3）求最大的实数m(m＞1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x＋t)≤x成立.
问题描述：
一道高一二次函数题
设二次函数f(x）=ax²＋bx＋c（a,b,c∈R)满足下列条件：
1>当x∈R时,f（x）的最小值为0,且f(x－1)=f(－x－1)成立；
2>当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立.
（1）求f(1)的值；
（2）求f(x)解析式；
（3）求最大的实数m(m＞1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x＋t)≤x成立.
答
首先说明由于是手机上发的，有的符号打不上去，还请见谅，主要是平方号输不上去，不过应该还是能看懂的，再次抱歉
（1）由条件二知1≤f(1)≤1，所以f(1)=1
（2）由条件一可得b=2a，所以f(x)=ax2＋2ax＋c，又因为最小值为0，所以可得a=c，又f(1)=1，所以4f(x)=(x+1)2
(3)你可以在同一直角坐标系中做出f(x+t)和x的图像，从中就可以观察到若m最大，则需满足以下三个条件
①（t+1）2≤4
②（m+t+1）2≤4m
可得－4≤t≤0，然后根据②中t和m的关系，当t取－4时，m有最大值为9
答
(1)根据②,1≤f(1)≤1,即f(1)=1(2)f(x-1)=f(-x-1),说明对称轴是x=(x-1-x-1)/2=-1,又因为最小值为0,所以二次函数为y=1/4*(x+1)^2(3)这个,你可以分开来看,就是等效于f(x+t)在∈[1,m]时,图象在y=x的下方.那么就可以得到...