在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若(根号3b-c)cosA=acosC,则cosA=?
问题描述:
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若(根号3b-c)cosA=acosC,则cosA=?
(√3b-c)cosA=acosC
(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
√3sinBcosA=sin(A+C)
√3sinBcosA=sinB
cosA=√3/3
其中
(√3b-c)cosA=acosC →(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
这一步是怎样来的,所有的abc都能用sinA sinB sinC 替换?
答
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
代入消2R即是