46.8.半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点.

问题描述:

46.8.半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点.
46.8.半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(向量PA+向量PB)×向量PC的最小值C
A.2 B.0 C.-2 D.-1

根据平行四边形原理,向量PA + 向量PB = 2 × 向量PO .
所以 (向量PA+向量PB)×向量PC = 2 × 向量PO × 向量PC .
设 a = PC长 ,则:
所求 = 2a × (2 - a)
根据二次函数抛物线形状,当 a = 1 时,所求最大,为 -2 .