已知动点M到定点（1,0）的距离比M到定直线x=-2距离小1.（1）求证：M点轨迹为抛物线,并求出其轨迹方程；（2）大家知道,过圆上任意一点P,任意作相互垂直的弦PA,PB,则弦AB必过圆心（定点）,受此启发,研究下面问题：1.过（1）中的抛物线的顶点O任作相互垂直的弦OA,OB,则弦AB是否经过一个定点?若经过定点（设为Q）,请求出Q点的坐标,否则说明理由；2.研究：对于抛物线y^2=2px上顶点以外的定点是否也有这样的性质?请提出一个一般的结论,并证明.已知正项数列{an}满足：a1=2,且an+1=（2an）/（（an）+2）1.已知数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式2.设Sn=a1/3+a2/4+a3/5+……+（an）/（n+2）.求Sn

第一问会吗?你可以直接设出M的点（x,y）设F（1,0）利用两点间距离公式求|MF|+1=d ,d=x+2.得出方程化简就OK了 第二问等会
不好意思,让你等了2天,这个题不是太容易主要计算太难了.
2）第一问的答案应该是y^2(y的二次幂）=4x
1)设oA：y=kx,OB:y=(-1/k)x,
由,y=kx,y^2=4x 得A(4/x^2,4/k)同理B（4k^2,-4k)
所以AB的方程为y+4k=[(4/k+4k)/(4/k^2-4k^2)](x-4k^2)
即为y+4k=[1/(1/k-k)](x-4k^2)
令y=0,得4k(1/k-k)=x-4k^2
所以x=4,直线必过Q（4,0）
2）设点P(x0,y0)为y^2=2px上的一定点,则y0^2=2px0
过P做互相垂直的弦PA,PB
设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1^2=2px1,y2^2=2px2,
所以
[(y1-y0)/(x1-x0)]X[(y2-y0)/(x2-x0)]=-1
然后利用x1=y1^2/2p类似知道xo,x2代入求解
化简为（y1+y0)(y2+y0)=-4p^2,即y1y2+y0(y1+y2)+y0^2+4p^2=0 (1)
假设AB过定点Q（a,b)则有（y1-b)/(x1-a)=(y2-b)/(x2-a)由上面知道x1=y1^2/2p,同理可得x2,带入化简:y1y2-b(y1+y2)+2pa=0(2)
有一二式子对照得a=2p+x0,b=-y0,即Q点 好好看啊,累死我了,最好写在本子上那样容易理解