如图,AB为半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D,若AC=8cm,DE=2cm,求OD的长.

问题描述:

如图,AB为半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D,若AC=8cm,DE=2cm,求OD的长.

∵E为弧AC的中点,∴OE⊥AC,∴AD=

1
2
AC=4cm,
∵OD=OE-DE=(OE-2)cm,OA=OE,
∴在Rt△OAD中,OA2=OD2+AD2即OA2=(OE-2)2+42,又知0A=OE,解得:OE=5,
∴OD=OE-DE=3cm.