在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若sin22C+sin2C•sinC+cos2C=1,且a+b=5,c=7.(1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若sin22C+sin2C•sinC+cos2C=1,且a+b=5,c=

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(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.

(1)因为sin22C+sin2C×sinC+cos2C=1,所以4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1-2sin2C=1,则2cos2C+cosC-1=0.得出cosC=12所以C=60°…(6分)(2)由余弦定理可知:cosC=a2+b2−c22ab=(a+b)2−2ab−c22ab=12⇒ab=6∴S△...
答案解析:(1)通过二倍角公式化简已知表达式,求出cosC的值,然后在三角形中求角C的大小;
(2)结合(1)通过余弦定理,求出ab的值,然后直接求△ABC的面积.
考试点:解三角形;三角函数中的恒等变换应用.
知识点:本题是基础题,借助三角形考查二倍角公式的应用,余弦定理是解答(2)的关键,考查计算能力.