在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）A. （0，π6]B. [π6，π）C. （0，π3]D. [π3，π）
问题描述：
在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A. （0，
]π 6
B. [
，π）π 6
C. （0，
]π 3
D. [
，π） π 3
答
由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，
∴a2≤b2+c2-bc
∴cosA=
≥
b2+c2−a2
2bc
1 2
∴A≤
π 3
∵A＞0
∴A的取值范围是（0，
]π 3
故选C
答案解析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．