1.三角形ABC中,角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知cos^2A/2=b+c/2c.(1)判断三角形ABC的形状;(2)若向量AB*向量BC=-3,向量AB*向量AC=9,求角B的大小.2.w是正实数,函数f(x)=2sin(wx)在[-π/3,π/4]上递增,求w的取值范围.3.在三角形ABC中,若角A.B.C的对边分别是a.b.c.且cos(A-C)+cosB=2-2cos^2B,则有A.a.b.c成等差数列 B.a.c.b成等差数列C.a.b.c成等比数列 D.a.c.b成等比数列
问题描述：
1.三角形ABC中,角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知cos^2A/2=b+c/2c.(1)判断三角形ABC的形状;(2)若向量AB*向量BC=-3,向量AB*向量AC=9,求角B的大小.
2.w是正实数,函数f(x)=2sin(wx)在[-π/3,π/4]上递增,求w的取值范围.
3.在三角形ABC中,若角A.B.C的对边分别是a.b.c.且cos(A-C)+cosB=2-2cos^2B,则有
A.a.b.c成等差数列 B.a.c.b成等差数列
C.a.b.c成等比数列 D.a.c.b成等比数列
答
1,(1)cos^2A/2=（cosA+1)/2=(b^2+c^2-a^2+2bc)/4bc=(b+c)/2c,化简得c^2=a^2+b^2,可知三角形ABC为直角三角形
(2)由-向量AB*向量BC=accosB=3,余弦公式得到a^2=3，向量AB*向量AC=9=cbcosA=(b^2+c^2-a^2)/2=b^2=9,所以B=60°
2，（-π/2）+2kπ（-π/2）+2kπ03,和差化积公式左边等于2sinCsinA=2sin^2B
有sinC/sinB=sinB/sinA,即c/b=b/a,a,b,c等比，选C
答
1.(1)因为[cos(A/2)]^2=(cosA+1)/2,由正弦定理可得,(b+c)/(2c)=(sinB+sinC)/(2sinC),所以(cosA)/2+1/2=sinB/(2sinC)+1/2,所以cosA=sinB/sinC,即cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA,所以sinAcosC=0,因为sinA不...