已知数列{an},{bn}满足:a1=1/2,a2=1,an+1=an-an-1/4(n≥2),an=bn/2^n,求an,bn的通项公式

这个数列比较适合用特征方程,LZ有兴趣的话试一试?
不用特征方程的解法：
将bn代入第一个式子,可以得到
bn+1/2^（n+1）=bn/2^n+bn-1/2^（n+1）
不难发现原式可以通过两侧同时乘以2^(n+1)从而变化成
bn+1 + bn-1 =2bn,故bn为等差数列
由an、bn之间的关系,可推导出bn=3n-2,那么也不难得出an=（3n-2）/2^n
至此原题已解由an、bn之间的关系，可推导出bn=3n-2，那么也不难得出an=（3n-2）/2^n怎么算的过程bn是等差数列，由a1、a2以及【an=bn/2^n】这个式子可以算出b1、b2得到b1=1、b2=4，那么数列bn的公差为3公差为3，首项为1的等差数列，代入b1即得bn=3n-2还有一问证明：对于任意的n＞3，都有a1+a2+a3＞a4+a5+a6……+ana1+a2+a3=19/8这一问可用错位相减法求出a4到an的和的形式，具体的算法因为实在不好打所以先省略了【可以百度：错位相减法】最后得到的结果是Sn=a1+a2+a3……+an=4-（3n+4）/2^n，似乎是没错的但也请再自己演算一下（对计算能力无自信），用这个Sn减去a1+a2+a3就得到a4+a5+a6……+an=13/8-（3n+4）/2^n，不难发现无论n取什么值，右式都不可能大于13/8，也不可能大于19/8，于是我们就得到了a1+a2+a3=19/8>a4+a5+a6+……+an