己知在锐角ΔABC中,角A.B.C 所对的边分别为a.b.c ,且tanC=ab/a²+b²-c²
问题描述：
己知在锐角ΔABC中,角A.B.C 所对的边分别为a.b.c ,且tanC=ab/a²+b²-c²
1:求角C的大小
2:当c=1是,求a²+b²的取值范围.
答
角C是30°
c=1时,1要详细过程啊因为tanC=ab/（a²+b²-c²） 又知cosC=（a²+b²-c²） /2ab两式联立可得sinC=1/2 所以角C是30°所以tanC=1/根号3即a²+b²-c² =根号3ab又2ab《（a²+b² ）所以a²+b²-c² 《根号3（a²+b²）/2将c=1带入 即得a²+b²《2（2+根号3） 因为是锐角三角形 易知a²+b²> c² =1 (直角是相等 钝角是小于） 具体证明：因为三角形中根据边得关系 可知a+b>c所以（a+b）²>c²展开得a²+b²+2ab>c² 又知tanC=ab/（a²+b²-c²）=1/根号3将ab带入a²+b²+2ab>c²可得 a²+b²>c²=1 故c=1时，1