设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线nx-my+4=0对称,m>0,n>0,则mn最大值为?
问题描述:
设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线nx-my+4=0对称,m>0,n>0,则mn最大值为?
答
x^2+y^2+2x-6y+1=0
(x+1)^2+(y-3)^2=9
曲线是以(-1,3)为圆心,3为半径的圆
圆上两点P、Q关于直线nx-my+4=0对称,
则直线nx-my+4=0经过圆心
所以,-n-3m+4=0
4=n+3m≥2√3mn
16≥12mn
mn≤4/3
mn最大值=4/3
答
PQ关于直线对称则直线就是直径,过圆心
圆心是(-1,3)
所以-n-3m+4=0
3m+n=4
m>0,n>0
所以3m+n>=2√(3mn)
即2√(3mn)