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已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，下顶点为A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形（O为坐标原点），则椭圆的离心率等于（　　）A. 13B. 12C. 33D. 22

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:44:26
问题描述：

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，下顶点为A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形（O为坐标原点），则椭圆的离心率等于（　　）
A.
1
3

B.
1
2

C.
3
3

D.
2
2

答

∵椭圆

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，下顶点为A，
直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，
若四边形OACB为平行四边形
则OA=BC=b
则B点的纵坐标为
b
2

B点的横坐标为
 3
2
a
即（0，-b），（c，0），（
 3
2
a，
b
2
） 三点共线
则c=
 3
a
则e=
 3
3

故选C．
答案解析：由已知中椭圆
x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，下顶点为A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形，根据平行四边形的性质，我们易求出B点的坐标，然后根据A，F，B三点共线，即可求出椭圆的离心率．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题的考查的知识点是椭圆的简单性质，其中根据平行四边形的性质，求出B点的坐标，是解答本题的关键．

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