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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为（　　）A. 33B. 32C. 22D. 23

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:50:00
问题描述：

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为（　　）
A.
3
3

B.
3
2

C.
2
2

D.
2
3

答

在Rt△PF2F1中，∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，|PF1|=2|PF2|，
根据椭圆的定义得|PF2|=

2
3
a，|PF1|=
4
3
a，又|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2，即
16
9
a2-
4
9
a2=4c2，
∴e=
c
a
=
 3
3
．
故选A
答案解析：根据∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，推断出|PF1|=2|PF2|，进而根据椭圆的定义分别表示出|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则椭圆离心率可得．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是灵活利用了椭圆的定义．

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