已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是( ) A.32 B.22 C.13 D.12
问题描述:
已知椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若y2 b2
=2AP
,则椭圆的离心率是( )PB
A.
3
2
B.
2
2
C.
1 3
D.
1 2
答
如图,由于BF⊥x轴,故xB=-c,yB =
,设P(0,t),b2 a
∵
=2AP
,PB
∴(-a,t)=2(-c,
-t).b2 a
∴a=2c,
∴e=
=c a
,1 2
故选 D.