已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是(  ) A.32 B.22 C.13 D.12

问题描述:

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若
AP
=2
PB
,则椭圆的离心率是(  )
A.
3
2

B.
2
2

C.
1
3

D.
1
2

如图,由于BF⊥x轴,故xB=-c,yB =

b2
a
,设P(0,t),
AP
=2
PB

∴(-a,t)=2(-c,
b2
a
-t).
∴a=2c,
∴e=
c
a
=
1
2

故选 D.