已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，若△ABF2为直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）A. 2-1B. 3-1C. 22D. 33
问题描述：
已知F1，F2分别为椭圆C：
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，若△ABF2为直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）y2 b2
A.
-1
2
B.
-1
3
C.
2
2
D.
3
3
答
知识点：本题考查了椭圆的定义与几何性质的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题．
根据题意，画出图形，如图所示；
在椭圆C：
+x2 a2
=1（a＞b＞0）中，y2 b2
△ABF2为直角三角形，
由椭圆的对称性，得|AF1|=|F1F2|，
即
=2c；b2 a
∴
=2c，
a2−c2
a
即
-e-2=0；1 e
解得e=
-1，或e=-
2
-1（舍去）；
2
∴椭圆C的离心率e=
-1．
2
故选：A．
答案解析：根据题意，画出图形，结合图形得出|AF1|=|F1F2|，即
=2c；再由椭圆的几何性质，求出椭圆的离心率．b2 a
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了椭圆的定义与几何性质的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题．