如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面 BCC1B1；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1．
问题描述：
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面 BCC1B1；
（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1．
答
证明：（Ⅰ）连接BC1∵点M，N分别为A1C1 A1B的中点，∴MN∥BC1∵MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AB⊥BC，AA1∩AB=A，∴BC⊥平面A1ABB1∵BC...
答案解析：对（Ⅰ），通过线线平行⇒线面平行．
对（Ⅱ），通过证明BC垂直于平面内的两条相交直线，证线面垂直，再由线面垂直⇒面面垂直．
考试点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
知识点：本题考查线面平行的判定与面面垂直的判定．对（I）也可过M作MF⊥A1B1于F，连接NF，通过证平面MNF∥平面BC1，来证线面平行．