如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，点D是AB的中点． （1）求证：AC⊥B1C （2）求证：AC1∥平面CDB1．
问题描述：
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥B1C
（2）求证：AC1∥平面CDB1．
答
（1）∵C1C⊥平面ABC，AC⊂面ABC，∴C1C⊥AC．
∵AC=9，BC=12，AB=15，∴AC⊥BC． 又 BC∩C1C=C，
∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C⊂平面BCC1B1，∴AC⊥B1C．
（2）连接BC1交B1C于O点，连接OD，
∵O，D分别为BC1，AB的中点，
∴OD∥AC1，又OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．