如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点（1）求证：AD⊥C1D；（2）求证：A1B//平面ADC1
问题描述：
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点
（1）求证：AD⊥C1D；
（2）求证：A1B//平面ADC1
答
1)∵ABC是正三角形；
点D是棱BC的中点
∴AD⊥BC
∵AA1⊥面ABC、AA1∥CC1
∴CC1⊥ABC
∴CC1⊥AD
∴AD⊥BB1C1C
∴AD⊥C1D
2)连接AC1、A1C交于点E，连接DE
∴ACC1A1是正方形、
∴CE=EA1
∵点D是棱BC的中点
∴DE∥BA1
∴A1B∥平面ADC1
答
1)∵ABC是正三角形,点D是棱BC的中点
∴AD⊥BC
又∵AA1⊥面ABC、AA1∥CC1
∴CC1⊥ABC
∴CC1⊥AD
∴AD⊥BB1C1C
∴AD⊥C1D
2)连接AC1、A1C交于点E,连接DE
显然ACC1A1是正方形、
∴CE=EA1
又∵点D是棱BC的中点
∴DE∥BA1
∴A1B∥平面ADC1