若一个正多边形的一个外角度数是其邻补角度数的2/5 求这个正多边形的内角和

问题描述:

若一个正多边形的一个外角度数是其邻补角度数的2/5 求这个正多边形的内角和

N边形内角和:(n-2)X180°,外角和180°
因为正N边形,所以每个内角相同,设内A外B
由已知,B=2/5A,A+B=180°(互补两角和)
得,A=5/7X180°又因为A=(n-2)X180°/n
所以,n=7,内角和=(7-2)X180°=900°