各内角相等,各边也相等的多边形叫正多边形.若一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍,求这个多边形每个内角的度数以及这个多边形的边数.
问题描述：
各内角相等,各边也相等的多边形叫正多边形.若一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍,求这个多边形每个内角的度数以及这个多边形的边数.
答
设这个多边形的边数为n
则 一个内角＝180(n-2)/n
外角＝360/n
由题,180(n-2)/n=4×360/n
即,n－2＝8
所以,n＝10
内角的度数＝180×8÷10＝144°
所以,这个多边形为10边形,每个内角的度数为144°