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已知椭圆C的离心率e＝32，且它的焦点与双曲线x2-2y2=4的焦点重合，则椭圆C的方程为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-07-10 14:37:57
问题描述：

已知椭圆C的离心率e＝

 3
2
，且它的焦点与双曲线x2-2y2=4的焦点重合，则椭圆C的方程为 ___ ．

答

双曲线x2-2y2=4整理可得

x2
4
-
y2
2
=1
∴焦点坐标为（-
 6
，0），（
 6
，0）
∵椭圆C的焦点与双曲线x2-2y2=4的焦点重合
∴c=
 6

∵椭圆C的离心率e=
 3
2
，∴
c
a
=
 3
2
∴a=2
 2

∴b=
 2

∴椭圆C的方程为：
x2
8
+
y2
2
=1
故答案为：
x2
8
+
y2
2
=1．
答案解析：先将双曲线方程化简为标准形式，求出其焦点坐标，再由椭圆C的焦点与双曲线x2-2y2=4的焦点重合，可得到c的值，结合椭圆C的离心率e＝
 3
2
，可得到a的值，进而可得到答案．
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题主要考查椭圆的标准方程．考查基础知识的综合运用．

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