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过点M（12，1）的直线l与圆C：（x-1）2+y2=4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）A. 2x-y=0B. 2x+y+2=0C. 2x-4y+3=0D. 2x+4y-5=0

分类: 作业答案 • 2022-07-09 22:20:55

问题描述：

过点M（

1

2

，1）的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）
A. 2x-y=0
B. 2x+y+2=0
C. 2x-4y+3=0
D. 2x+4y-5=0

答

圆C：（x-1）²+y²=4的圆心为C（1，0），
当∠ACB最小时，CM和AB垂直，∴AB直线的斜率等于

−1

KCM

=

−1

0−1

1−

1

2

=

1

2

，
用点斜式写出直线l的方程为 y-1=

1

2

（x-

1

2

），即 2x-4y+3=0，
故选C．
答案解析：利用当∠ACB最小时，CM和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．
考试点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质．

知识点：本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线垂直，斜率之积等于-1．判断当∠ACB最小时，CM和AB垂直是解题的关键．