过点M(1/2,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为 _.
问题描述:
过点M
的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为 ______.
(
,1)1 2
答
验证知点M
在圆内,
(
,1)1 2
当∠ACB最小时,直线l与CM垂直,
由圆的方程,圆心C(1,0)
∵kCM=
=-2,1−0
−11 2
∴kl=
1 2
∴l:y-1=
(x-1 2
),整理得2x-4y+3=01 2
故应填2x-4y+3=0