过点P（-1，1）的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线l的方程是（ ）A. x-y+2=0B. x-y=0C. x+y-2=0D. x+y=0
问题描述：
过点P（-1，1）的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线l的方程是（ ）
A. x-y+2=0
B. x-y=0
C. x+y-2=0
D. x+y=0
答
知识点：本题给出圆内一点P，求过P的直线l被圆截得弦长最小时直线的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
∵圆x2+y2+4x=0，化成标准方程为（x+2）2+y2=4
∴圆心的坐标为C（-2，0）
由此可得PC的斜率为k=
=11−0 −1+2
∵当直线l与PC垂直时，|AB|取最小值
∴l的斜率k'=-
=-1，可得直线l方程为y-1=-（x+1），化简得x+y=0．1 k
故选：D
答案解析：当且仅当直线l与点P和圆心的连线垂直时，|AB|取最小值，由此算出直线l的斜率等于-1，再由直线方程的点斜式即可求出直线l的方程
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题给出圆内一点P，求过P的直线l被圆截得弦长最小时直线的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．