过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是(  ) A.2x+y-3=0 B.x-y+1=0 C.x+y-3=0 D.2x-y+3=0

问题描述:

过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是(  )
A. 2x+y-3=0
B. x-y+1=0
C. x+y-3=0
D. 2x-y+3=0

由于点M(1,2)在圆C:(x-3)2+(y-4)2=25的内部,
由直线AB和圆相交的性质可得,当∠ACB最小时,圆心C到直线AB的距离最大,此时,直线AB与直线MC垂直.
由于直线MC的斜率为

4−2
3−1
=1,则所求直线l的斜率为-1,由点斜式求得直线l的方程是y-2=-1(x-1),即x+y-3=0,
故选C.