过点M(12,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A、B两点,当∠ACB最小时,直线l的方程为(  ) A.2x-y=0 B.2x+y+2=0 C.2x-4y+3=0 D.2x+4y-5=0

问题描述:

过点M(

1
2
,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A、B两点,当∠ACB最小时,直线l的方程为(  )
A. 2x-y=0
B. 2x+y+2=0
C. 2x-4y+3=0
D. 2x+4y-5=0

圆C:(x-1)2+y2=4的圆心为C(1,0),
当∠ACB最小时,CM和AB垂直,∴AB直线的斜率等于

−1
KCM
=
−1
0−1
1−
1
2
=
1
2

用点斜式写出直线l的方程为  y-1=
1
2
(x-
1
2
),即 2x-4y+3=0,
故选C.