设直线l过点P(1,2)且与抛物线y^2=2(x-1)只有一个公共点,求直线l的方程
问题描述：
设直线l过点P(1,2)且与抛物线y^2=2(x-1)只有一个公共点,求直线l的方程
答
说明首先你要在图上画出抛物线的大致图像,数形结合思想在方程中也很管用的
1.当斜率不存在时设为x=c,因为过p（1,2）即x=1,带入抛物线方程得y=0
即只有一个交点.满足条件
2.当斜率存在时,因为过p（1,2)设方程为y=k(x-1)+2
(1) 当k=0时直线为y=2,带入抛物线方程得x=2只有一个交点,满足条件
（2）当k不等于0时设抛物线与直线的交点为(（y²+2）/2,y)
由两点斜率式得（y-2）=k[(y²+2）/2-1]
化简得：ky²-2y+4=0
只有一个交点,即△=2²-16k=0求出k=¼
直线方程为：x=1、y=2或者y=¼（x-1）+2