直线l经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和B（-1，6）的距离之比为1：2，求直线l的方程．
问题描述：
直线l经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和B（-1，6）的距离之比为1：2，求直线l的方程．
答
∵直线l过P（2，-5），
∴可设直线l的方程为y+5=k•（x-2），
即kx-y-2k-5=0．
∴A（3，-2）到直线l的距离为d1=
＝|3k+2−2k−5|
k2+1
|k−3|
k2+1
B（-1，6）到直线l的距离为d2=
＝|k•(−1)−6−2k−5|
k2+1
|3k+11|
k2+1
∵d1：d2=1：2
∴
＝|k−3| |3k+11|
1 2
∴k2+18k+17=0．
解得k1=-1，k2=-17．
∴所求直线方程为x+y+3=0和17x+y-29=0．
答案解析：首先设直线l的方程为y+5=k•（x-2），然后根据点到直线的距离公式得出
＝|k−3| |3k+11|
，求出k的值，即可求出直线方程．1 2
考试点：直线的一般式方程；点到直线的距离公式．
知识点：此题考查了直线的一般方程和点到直线的距离公式，熟练掌握点到直线的距离公式是解题的关键，属于中档题．