已知函数f(x)＝(13)x，函数g(x)＝log13x．（1）若函数y=g（mx2+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=g[f（x2）]的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．
已知函数f(x)＝(
)x，函数g(x)＝log1 3
x．1 3
（1）若函数y=g（mx2+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=g[f（x2）]的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．
（1）①当m=0时，满足条件；②当m≠0时，有m＞0△≥0⇒0＜m≤1综上可得，0≤m≤1．（2）令f(x)＝t(13≤t≤3)，则y=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2①当a＜13时，h(a)＝289−23a②当13≤a≤3时，h（a）=3-a2③当a＞3时，h（a...
答案解析：（1）欲使函数y=g（mx2+2x+m）的值域为R，只需要内层函数的值域中包含了全体正数，当m=0时显然满足，当m不为0时，内层函数为二次函数，需要开口向上且判别式大于等于0，即可满足要求．
（2）x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3是一个复合函数，复合函数的最值一般分两步来求，第一步求内层函数的值域，第二步研究外层函数在内层函数值域上的最值，本题内层函数的值域是确定的一个集合，而外层函数是一个系数有变量的二次函数，故本题是一个区间定轴动的问题．
（3）假设存在，先求出函数y=g[f（x2）]的解析式，为y=x2，则函数在[m，n]上单调增，故有[m2，n2]=[2m，2n]解出m，n的值说明假设成立，若解不出，则说明假设不成立．
考试点：函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．
知识点：本题的考点是函数的最值及其几何意义，考查了恒成立的问题，用分段函数表示函数的最小值，以及判断存在性的问题，涉及到的知识点较多，难度较大，综合性强．