已知y=log(a)(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知y=log(a)(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,求实数a的取值范围.

显然a>0且a 1,又因为2-ax在[0,1]上是减函数,所以a>1
若a=2,由2-ax>0得x所以a∈(1,2)

底数大于0
a>0
则y=ax是增函数
所以y=-ax是减函数
所以真数是减函数
整个函数是减函数
所以loga(x)是增函数
所以a>1
真数是减函数,则x=1真数最小
而真数大于0
所以x=1,2-ax=2-a>0
a